Question

В ходе распада активного изотопа,его масса уменьшается по закону m(t)=mo * 2- 1/T,где mo- начальная масса изотопа, t(мин)- прошедшее от начального момента время, T- период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество,содержащее в начальный момент времени mo= 188 мг изотопа Z, период полураспада которого T= 3 мин. В течении скольких минутах масса изотопа будет не меньше 47 мг?

Answer 1

m(t)=m₀*2^-(t/T) -подставляем числа
188*2^-(t/3)=47
2^(t/3)=4
2^(t/3)=2^(2)
t/3=2
t=6

Answer 2

Для решения данной задачи подставим известные значения в формулу m(t)=mo * 2^(-t/T).

mo = 188 мг T = 3 мин m(t) = 47 мг

Подставим значения в формулу и найдем время t:

47 = 188 * 2^(-t/3)

Разделим обе части уравнения на 188:

2^(-t/3) = 47/188

Возведем обе части уравнения в степень -3:

(2^(-t/3))^(-3) = (47/188)^(-3)

2^t = (188/47)^3

Приведем числитель и знаменатель дроби в степень 3:

2^t = (4)^3

2^t = 64

Теперь найдем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения:

t = log2(64)

t = 6

Итак, масса изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.