Question

Гепотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см.Известно что один катет больше другого на 21 см.Найдите периметр этого треугольника.Решение:Обозначим длины катетов через x(см) и y(cv). Зная что гипотенузу равна 39 см применим теорему Пифагора и запишем уравнение:__________.Так как y>x на 21 см,то _________.

Answer 1

y=x+21

x^2+(x+21)^2=39^2

x^2+x^2+42x+441-1521=0

2x^2+42x-1080=0

x^2+21x-540=0

В=441+2160=2601=51^2

x1=(-21-51)/2<0

x2=15   y=15+21=36

P=15+36+39=90 см

Answer 2

Уравнение по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника имеет вид: x^2 + y^2 = 39^2.

Так как один катет больше другого на 21 см, то можно записать систему уравнений:

y = x + 21, x^2 + y^2 = 39^2.

Заменим второе уравнение в системе значение y из первого уравнения:

x^2 + (x + 21)^2 = 39^2.

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 42x + 441 = 1521.

Соберем все слагаемые с x в одну часть уравнения:

2x^2 + 42x + 441 - 1521 = 0.

Упростим:

2x^2 + 42x - 1080 = 0.

Разделим все коэффициенты уравнения на 2:

x^2 + 21x - 540 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4*1*(-540) = 441 + 2160 = 2601.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-21 + √2601) / 2 = (-21 + 51) / 2 = 30 / 2 = 15, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-21 - √2601) / 2 = (-21 - 51) / 2 = -72 / 2 = -36.

Так как длина не может быть отрицательной, то x2 = -36 не подходит.

Теперь найдем y, используя первое уравнение:

y = x + 21 = 15 + 21 = 36.

Таким образом, длины катетов равны 15 см и 36 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

периметр = x + y + гипотенуза = 15 + 36 + 39 = 90 см.