Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 7:√2 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана проведенная из прямого угла поделит треугольник абс на два одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 7/√2
поэтому сторона большого треугольника будет
а=√(7/√2³)^2+(7/√2)^2=√46

S=a^2/2=(√46)^2/2=23

Answer 2

Давайте решим эту задачу!

Пусть в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC медиана проведена из вершины прямого угла C и равна 7:√2 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямой угол на два равных угла. Поэтому в треугольнике ABC у нас есть два равных прямых треугольника ACB и BCA.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике ACB, где AC и BC равны, длина медианы равна половине гипотенузы. Таким образом, длина гипотенузы треугольника ACB равна 2 * (7:√2) = 14:√2 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * AB * BC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AB и AC равны. Таким образом, мы можем записать AB = AC = 14:√2 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0.5 * (14:√2) * (14:√2) = 0.5 * 14 * 14 = 98 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 98 квадратных сантиметров.