Question

Найдите значение выражения (t/5z-5z/t)/(t+5z) при t=1/4 и z=1/5

Answer 1

Приступим.
(t/5z - 5z/t) / (t+5z);
Общий знаменатель* 
=>
(t^2-25z^2)/5zt * 1 / (t+5z);
(t-5z)*(t+5z) / 5zt * 1/ (t+5z);
Сокращаем t+5z*;
t-5z/5zt;
=>
1/4 - 5/1*1/5 / 5*(1/5)*(1/4); =>
-3/4 / 1/4 = - 3
Ответ: - 3.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение `(t/5z - 5z/t) / (t + 5z)` и найдем его значение при `t = 1/4` и `z = 1/5`.

Замена переменных

Для начала, давайте заменим значения переменных `t` и `z` в исходном выражении:

`(1/4 / (5*(1/5)) - 5*(1/5) / (1/4)) / (1/4 + 5*(1/5))`

Упрощение числителя

Прежде чем продолжить, упростим числитель выражения. Воспользуемся тем, что `a/b - b/a = (a^2 - b^2) / ab`.

`(1/4 / (5*(1/5)) - 5*(1/5) / (1/4))`

`(1/4 / 1 - 25*(1/5) / (1/4))`

`(1/4 - 25*(1/5) / (1/4))`

`(1/4 - 25/20)`

`(1/4 - 5/4)`

`-4/4`

`-1`

Упрощение знаменателя

Теперь упростим знаменатель выражения:

`(1/4 + 5*(1/5))`

`(1/4 + 1)`

`(1/4 + 4/4)`

`5/4`

Вычисление значения

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, можем вычислить значение исходного выражения:

`-1 / (5/4)`

`-1 * (4/5)`

`-4/5`

Таким образом, значение выражения `(t/5z - 5z/t) / (t + 5z)` при `t = 1/4` и `z = 1/5` равно `-4/5`.