Question

Найдите координаты вершины параболы 7(x)=x²-6x+4,7(x)=-x²-4x+1

Answer 1

$y(x)=x^{2}-6x+4 \\\\x_{0} =-\frac{b}{2a}=- \frac{-4}{-2} =-2\\ y_{0}(-2)=-4+16+1=13\\ (-2,13)$ 

$y(x)=-x^{2}-4x+1\\x_{0}=- \frac{-6}{2} =3\\y_{0}(3)=9-18+4=-5 \\ (3,-5)$

Answer 2

Нахождение координат вершин параболы

Чтобы найти координаты вершин параболы в форме уравнения y = ax^2 + bx + c, можно использовать формулу вершины параболы: x = -b / (2a) и подставить полученное значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее y.

Давайте найдем координаты вершин для данных парабол: 1. 7(x) = x^2 - 6x + 4 2. 7(x) = -x^2 - 4x + 1

1. Парабола: 7(x) = x^2 - 6x + 4

Сначала нам нужно привести уравнение к стандартной форме параболы y = ax^2 + bx + c. В данном случае, у нас уже есть уравнение в стандартной форме, поэтому мы можем приступить к нахождению координат вершины.

Сравним данное уравнение с общей формой уравнения параболы: y = ax^2 + bx + c. Видно, что a = 1, b = -6 и c = 4.

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем вычислить x-координату вершины:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы подставим полученное значение x в уравнение:

y = 7(3) = 3^2 - 6 * 3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы 7(x) = x^2 - 6x + 4 равны (3, -5).

2. Парабола: 7(x) = -x^2 - 4x + 1

Аналогично, сначала приведем уравнение к стандартной форме параболы y = ax^2 + bx + c.

Сравнивая данное уравнение с общей формой, мы видим, что a = -1, b = -4 и c = 1.

Используя формулу x = -b / (2a), мы можем найти x-координату вершины:

x = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим полученное значение x в уравнение:

y = 7(-2) = -2^2 - 4 * -2 + 1 = 4 + 8 + 1 = 13

Таким образом, координаты вершины параболы 7(x) = -x^2 - 4x + 1 равны (-2, 13).

Таким образом, мы нашли координаты вершин для обеих парабол: 1. 7(x) = x^2 - 6x + 4: вершина (3, -5). 2. 7(x) = -x^2 - 4x + 1: вершина (-2, 13).