Question

Найдите все такие натуральные числа n при которых выражение (3n+7)/(2n+5) является натуральным числом

Answer 1

выделяя целую часть:

(3n+7)/n=3+7/n должно быть натуральным числом, значит число 7 должно делится на натуральное число n, значит число n равно 1 или 7

(Надеюсь, что помогла)

Answer 2

Для решения данной задачи мы должны найти все натуральные числа n, при которых выражение (3n+7)/(2n+5) является натуральным числом.

Для начала, давайте рассмотрим условие, при котором выражение (3n+7)/(2n+5) является натуральным числом. Чтобы дробь была натуральным числом, числитель должен быть больше либо равен знаменателю, и остаток от деления числителя на знаменатель должен быть равен нулю.

Таким образом, у нас есть два условия:

1. 3n+7 >= 2n+5 2. (3n+7) % (2n+5) = 0

Давайте решим первое условие:

3n+7 >= 2n+5

Вычитаем 2n из обеих частей неравенства:

n+7 >= 5

Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

n >= -2

Таким образом, мы получаем, что n должно быть больше или равно -2.

Теперь решим второе условие:

(3n+7) % (2n+5) = 0

Здесь % обозначает операцию остатка от деления.

Давайте попробуем подставить несколько значений n и проверить, удовлетворяет ли оно условию.

Пусть n = 0:

(3*0+7) % (2*0+5) = 7 % 5 = 2

Пусть n = 1:

(3*1+7) % (2*1+5) = 10 % 7 = 3

Пусть n = 2:

(3*2+7) % (2*2+5) = 13 % 9 = 4

Мы видим, что для некоторых значений n остаток от деления не равен нулю. Таким образом, мы можем заключить, что нет натуральных чисел n, при которых выражение (3n+7)/(2n+5) является натуральным числом.

Вывод: Нет натуральных чисел n, при которых выражение (3n+7)/(2n+5) является натуральным числом.