Question

Помогите пожалуйста. Cos(3пи/2+альфа)=корень из 2/2

Answer 1

Cos(3π/2+α)=√2/2
cos270cosα-sin270sinα=√2/2
sinα=√2/2
Ответ:45градусов или π/4

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть уравнение:

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Мы знаем, что \(\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0\), а также \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь давайте попробуем выразить аргумент \(\alpha\) так, чтобы получить \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) в результате.

\(\frac{3\pi}{2} + \alpha\) должно быть равно \(\frac{\pi}{4}\).

Давайте найдем \(\alpha\):

\[ \frac{3\pi}{2} + \alpha = \frac{\pi}{4} \]

Выразим \(\alpha\):

\[ \alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} \]

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, который равен 4:

\[ \alpha = \frac{\pi - 6\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \]

Таким образом, если \(\alpha = -\frac{5\pi}{4}\), то

\[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, \(\alpha = -\frac{5\pi}{4}\) является решением данного уравнения.