Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии,если а3=25,а10=-3.

Answer 1

A3=25, a10=-3, a1=?,d=?
a10=a3+7d,7d=a10-a3,7d=-3-25,7d=-28,d=-4
d=-4
a3=a1+2d,a1=a3-2d, a1=25-2.(-4)=25+8=33
a1=33

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \(a\) (это тот член, который находится на позиции \(a_1\)) и разность как \(d\). Формулы для членов арифметической прогрессии выглядят так:

\[a_n = a + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это \(n\)-й член прогрессии. В данном случае у нас есть информация о \(a_3\) и \(a_{10}\):

\[a_3 = a + 2d = 25\] \[a_{10} = a + 9d = -3\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (\(a\) и \(d\)). Мы можем использовать ее для решения:

1. \(a + 2d = 25\) 2. \(a + 9d = -3\)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), чтобы избавиться от \(a\):

\[(a + 9d) - (a + 2d) = -3 - 25\]

Это упростится до:

\[7d = -28\]

Теперь найдем \(d\):

\[d = \frac{-28}{7} = -4\]

Теперь, когда у нас есть значение разности (\(d\)), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение первого члена (\(a\)). Для уравнения (1):

\[a + 2(-4) = 25\]

Это упростится до:

\[a - 8 = 25\]

Теперь найдем \(a\):

\[a = 25 + 8 = 33\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 33, а разность равна -4.