Question

Решите уравнение, |7-3x|=3x-7. СРОЧНО

Answer 1

|7-3x|=3x-7
7-3x>=0  3x<=7   x<=7/3
7-3x=3x-7
6x=14
x=7/3
7-3x<0 3x>7 x>7/3
-(7-3x)=3x-7
3x-7=3x-7 все решения
ответ x=[7/3 +oo)

Answer 2

Дано уравнение |7-3x|=3x-7.

Для начала, разберемся с модулем. Модуль от числа a, записываем как |a|, представляет собой расстояние от числа a до нуля на числовой прямой. То есть, если a положительное, то |a| равно a, а если a отрицательное, то |a| равно -a.

В данном уравнении, модуль |7-3x| равен 3x-7. Поскольку модуль всегда неотрицательный, то 3x-7 также неотрицательно.

Рассмотрим два возможных случая:

1. 7-3x ≥ 0: В этом случае модуль |7-3x| равен 7-3x, и уравнение примет вид: 7-3x = 3x-7. Перенесем все переменные на одну сторону: 7 + 7 = 3x + 3x, 14 = 6x. Разделим обе части уравнения на 6: x = 14/6 = 7/3.

2. 7-3x < 0: В этом случае модуль |7-3x| равен -(7-3x), и уравнение примет вид: -(7-3x) = 3x-7. Раскроем скобки: -7 + 3x = 3x-7. Перенесем все переменные на одну сторону: 3x - 3x = 7 - 7, 0 = 0. Это тождественное уравнение, которое выполняется для любого значения x. Таким образом, в этом случае решений уравнения нет.

Итак, уравнение |7-3x|=3x-7 имеет два решения: x = 7/3 и нет решений.