Question

ПОМОГИТЕ! Решить уравнением: Нужно разлить виноградный сок в банки ёмкостью 2л или 3л.Если разливать в банки ёмкостью 2 литра, то понадобится на 2 банки больше, чем разливать в 3 - ёх литровые банки.Сколько литров нужно разлить.

Answer 1

Пусть сока х литров, тогда 2-х литровых банок х/2 а трехлитровых х/3. Получаем уравнение:  
х/2=х/3+2
х/2-х/3=2
3х/6-2х/6=2
х/6=2
х=2*6
х=12
Ответ: 12 литров

Answer 2

Обозначим количество виноградного сока, которое нужно разлить, как \( x \) литров. Также давайте введем переменные для количества банок каждого типа: \( a \) - количество 2-литровых банок и \( b \) - количество 3-литровых банок.

Условие задачи гласит, что если разливать в банки ёмкостью 2 литра, то потребуется на 2 банки больше, чем разливать в 3-литровые банки. Мы можем это записать уравнением:

\[ a = b + 2 \]

Также известно, что общее количество литров сока равно сумме содержимого всех банок:

\[ 2a + 3b = x \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a = b + 2 \\ 2. & \quad 2a + 3b = x \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \( a \), \( b \) и \( x \).

Из первого уравнения выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = b + 2 \]

Теперь подставим это значение \( a \) во второе уравнение:

\[ 2(b + 2) + 3b = x \]

Упростим уравнение:

\[ 2b + 4 + 3b = x \]

\[ 5b + 4 = x \]

Теперь мы видим, что общее количество литров сока \( x \) представляет собой выражение \( 5b + 4 \), где \( b \) - количество 3-литровых банок.

Для нахождения целого числа литров сока, мы можем подобрать значение \( b \), которое делает \( 5b + 4 \) кратным 3 (поскольку 3-литровые банки). Очевидно, что \( b = 2 \) является одним из решений, так как \( 5 \times 2 + 4 = 14 \) делится на 3 без остатка.

Таким образом, \( x = 14 \) литров. Ответ: для разлива виноградного сока нужно 14 литров.