Question

Найдите производное функции А)y=6tgx-4x+5x(в квадрате) Б)y=arcsin x * x (в кубе)

Answer 1

А)y'=6*(1/cos^2(x))+10x
Б)y'=(1/√(1-x^2))*x^3+3x^2*arcsinx

Answer 2

Давайте находим производные данных функций.

Задача А:

\[y = 6\tan(x) - 4x + 5x^2\]

Для нахождения производной функции по \(x\), будем применять базовые правила дифференцирования.

1. Производная \(\tan(x)\): \[\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)\]

2. Производная константы: \[\frac{d}{dx}(6) = 0\]

3. Производная \(4x\): \[\frac{d}{dx}(4x) = 4\]

4. Производная \(5x^2\): \[\frac{d}{dx}(5x^2) = 10x\]

Теперь соберем все части:

\[y' = 6\sec^2(x) - 4 + 10x\]

Задача Б:

\[y = \arcsin(x) + x^3\]

1. Производная \(\arcsin(x)\): \[\frac{d}{dx}(\arcsin(x)) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\]

2. Производная \(x^3\): \[\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2\]

Теперь соберем все части:

\[y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + 3x^2\]

Это и есть производные данных функций по переменной \(x\).