Question

Разложите на множители: (a в квадрате + b в квадрате) в кубе - 4*а в квадрате*b в квадрате * (а в квадрате + b в квадрате). Помогите пожалуйста!! Извиняюсь заранее - степени не умею проставлять(

Answer 1

(a²+b²)³-4a²b²(a²+b²)=(a²+b²)( (a²+b²)²-4a²b²)=(a²+b²)(a⁴+2a²b²+b⁴-4a²b²)=
=(a²+b²)(a⁴-2a²b²+b⁴)=(a²+b²)(a²-b²)²=(a⁴-b⁴)(a²-b²)

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения выражения на множители: (a^2 + b^2)^3 - 4a^2b^2(a^2 + b^2), мы можем использовать формулу куба суммы и разности двух слагаемых.

Формула куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Формула куба разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В данном случае, у нас есть выражение (a^2 + b^2)^3, которое можно рассматривать как куб суммы двух слагаемых: (a^2 + b^2).

Таким образом, мы можем заменить (a^2 + b^2)^3 на (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2).

Теперь, заменим (a^2 + b^2) во втором слагаемом - 4a^2b^2(a^2 + b^2) на переменную x.

Таким образом, наше выражение будет выглядеть следующим образом: (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2) - 4a^2b^2(a^2 + b^2)

Теперь, мы можем применить формулу куба суммы и разности к каждому слагаемому.

Разложение первого слагаемого

Разложим первое слагаемое (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2), используя формулу куба суммы.

(a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2) = (a^2 + b^2)^3

Применяя формулу куба суммы, получим:

(a^2 + b^2)^3 = a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6.

Разложение второго слагаемого

Разложим второе слагаемое - 4a^2b^2(a^2 + b^2), используя формулу куба разности.

- 4a^2b^2(a^2 + b^2) = -4a^2b^2(a^2 + b^2)

Применяя формулу куба разности, получим:

-4a^2b^2(a^2 + b^2) = -4a^4b^2 - 4a^2b^4

Итоговое разложение

Теперь, объединим разложения первого и второго слагаемых:

(a^2 + b^2)^3 - 4a^2b^2(a^2 + b^2) = (a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6) - (4a^4b^2 + 4a^2b^4)

Упростим выражение:

a^6 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 + b^6 - 4a^4b^2 - 4a^2b^4

Теперь, сгруппируем слагаемые:

a^6 - 4a^4b^2 + 3a^4b^2 + 3a^2b^4 - 4a^2b^4 + b^6

Упростим выражение:

a^6 - a^4b^2 - a^2b^4 + b^6

Таким образом, разложение выражения (a^2 + b^2)^3 - 4a^2b^2(a^2 + b^2) на множители будет:

a^6 - a^4b^2 - a^2b^4 + b^6.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.