Question

Докажите ,что значение выражения 91^10+42^10-85^10 кратно 10.

Answer 1

Число кратно 10 если оно заканчивается 0

В данном примере важна последняя цифра.
Последняя цифра суммы чисел зависит только от суммы последних цифр.
Последняя цифра произведения (Степени числа) зависит только от произведения (степени цифры) чисел

91^10=...1*...1*...*...1 (10 раз)=..1 --последняя цифра числа 1
42^10=..2*....2*..*...2 (10 раз)=...4*...*...4(5 раз)=..6*..6*..4=...4 - последняя цифра 4
85^10=..5*..5*...*...5(10 раз)=...5 - последняя цифра 5

значит последняя цифра данного числа равна ..1+..4-...5=..0 -- последняя цифра 0, а значит оно кратно 10. Доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения 91^10 + 42^10 - 85^10 кратно 10, мы можем воспользоваться свойствами кратности чисел.

Для начала, заметим, что каждое из чисел 91, 42 и 85 кратно 5, так как они заканчиваются на 5 или 0. Таким образом,