Question

Система уравнений х-у=7; ху=-10

Answer 1

х=7+у

у*(7+у)=-10

7у+у2=-10

у2+7у+10=0

Д=49-40=9=3

у=-5,у=-2

Вернёмся к Х:

х=2,х=5

Ответ:(2,-5), (5,-2)

 

Answer 2

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я покажу вам оба способа.

Метод подстановки: 1. В первом уравнении у нас есть х - у = 7. Мы можем выразить х через у, добавив у обеим сторонам уравнения: х = у + 7. 2. Теперь мы можем подставить это выражение для х во второе уравнение. У нас есть у(у + 7) = -10. 3. Раскрываем скобки: у² + 7у = -10. 4. Приводим уравнение к квадратному виду: у² + 7у + 10 = 0. 5. Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем уравнение: (у + 5)(у + 2) = 0. 6. Получаем два возможных значения для у: у + 5 = 0 или у + 2 = 0. 7. Решаем каждое из этих уравнений отдельно: у = -5 или у = -2. 8. Теперь мы можем подставить эти значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х. Если у = -5, то х = (-5) + 7 = 2. Если у = -2, то х = (-2) + 7 = 5. 9. Итак, у нас есть два решения для этой системы уравнений: (х, у) = (2, -5) и (х, у) = (5, -2).

Метод сложения/вычитания: 1. У нас есть два уравнения: х - у = 7 и ху = -10. 2. Мы можем умножить первое уравнение на у, чтобы получить уравнение вида ху - у² = 7у. 3. Теперь мы можем вычесть это уравнение из уравнения ху = -10: ху - у² - ху = -10 - 7у. 4. Сокращаем ху по обеим сторонам уравнения: -у² = -10 - 7у. 5. Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: у² = 10 + 7у. 6. Переносим все термины на одну сторону уравнения: у² - 7у - 10 = 0. 7. Решаем это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем уравнение: (у - 5)(у + 2) = 0. 8. Получаем два возможных значения для у: у - 5 = 0 или у + 2 = 0. 9. Решаем каждое из этих уравнений отдельно: у = 5 или у = -2. 10. Теперь мы можем подставить эти значения у в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения х. Если у = 5, то х = 5 + 7 = 12. Если у = -2, то х = -2 + 7 = 5. 11. Итак, у нас есть два решения для этой системы уравнений: (х, у) = (12, 5) и (х, у) = (5, -2).

Таким образом, решениями данной системы уравнений являются: (х, у) = (2, -5), (х, у) = (5, -2), (х, у) = (12, 5) и (х, у) = (5, -2).