Question

Преобразовать в произведение sin6+sin21+sin15

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для преобразования произведения sin(6) * sin(21) * sin(15) в более простую форму, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы разложить каждый из синусов на произведение или сумму других тригонометрических функций.

Начнем с sin(6). Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы разложить sin(6) на sin(2*3):

sin(6) = sin(2*3) = 2*sin(3)*cos(3)

Затем перейдем к sin(21). Мы также можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы разложить sin(21) на sin(3*7):

sin(21) = sin(3*7) = 2*sin(3)*cos(7) - 2*sin(7)*cos(3)

Наконец, рассмотрим sin(15). Мы можем использовать разность угловой формулы для синуса, чтобы разложить sin(15) на sin(10+5):

sin(15) = sin(10+5) = sin(10)*cos(5) + cos(10)*sin(5)

Теперь, когда у нас есть разложения для каждого из синусов, мы можем подставить их в исходное произведение:

sin(6) * sin(21) * sin(15) = (2*sin(3)*cos(3)) * (2*sin(3)*cos(7) - 2*sin(7)*cos(3)) * (sin(10)*cos(5) + cos(10)*sin(5))

Мы можем упростить это выражение, раскрывая скобки и сокращая подобные слагаемые:

sin(6) * sin(21) * sin(15) = 4*sin(3)*sin(3)*sin(10)*cos(5)*cos(7) + 4*sin(3)*sin(3)*cos(10)*sin(5)*cos(7) - 4*sin(3)*sin(7)*sin(10)*cos(3)*cos(5) - 4*sin(3)*sin(7)*cos(10)*cos(3)*sin(5)

Теперь у нас есть преобразованное выражение для произведения sin(6) * sin(21) * sin(15), которое можно упростить дальше, если необходимо.