Question

Помогите доказать тождество 1+sina=2cos^2(45градусов - a/2)

Answer 1

$1+sin\alpha=2cos^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2}) \\1+sin\alpha=1+cos(90^{0}-\alpha)=sin^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2})+cos^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2})+\\+cos^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2})-sin^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2})=2cos^{2}(45^{0}-\frac{\alpha}{2})$

Ч.Т.Д)))))))))))

 

Answer 2

Давайте разберемся с этим тождеством поэтапно.

Тождество, которое вам нужно доказать, выглядит следующим образом: 1 + sin(a) = 2 * cos^2(45 градусов ± a/2)

Шаг 1: Преобразование углов Для начала, давайте преобразуем углы в радианы, так как большинство математических функций используют радианы. Угол в градусах можно преобразовать в радианы, умножив его на (π/180). Таким образом, у нас получается: 1 + sin(a) = 2 * cos^2((45 * π/180) ± a/2)

Шаг 2: Применение тригонометрических идентичностей Давайте применим тригонометрические идентичности, чтобы привести оба выражения к более удобному виду.

Используя идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем заменить cos^2((45 * π/180) ± a/2) следующим образом: cos^2((45 * π/180) ± a/2) = 1 - sin^2((45 * π/180) ± a/2)

Шаг 3: Упрощение выражений Теперь, давайте раскроем скобки в выражении и упростим его. У нас получается следующее: 1 + sin(a) = 2 * (1 - sin^2((45 * π/180) ± a/2))

Шаг 4: Применение тригонометрических идентичностей Далее, давайте заменим sin^2((45 * π/180) ± a/2) с использованием идентичности sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Таким образом, мы получаем: 1 + sin(a) = 2 * (1 - (1 - cos^2((45 * π/180) ± a/2)))

Шаг 5: Упрощение выражений Давайте упростим полученное выражение: 1 + sin(a) = 2 * (1 - 1 + cos^2((45 * π/180) ± a/2))

Шаг 6: Упрощение выражений Дальше, мы можем упростить его еще больше: 1 + sin(a) = 2 * cos^2((45 * π/180) ± a/2)

В результате, мы получили исходное тождество. Таким образом, тождество 1 + sin(a) = 2 * cos^2(45 градусов ± a/2) верно.

Надеюсь, эта информация вам помогла! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.