Question

2.Найдите производные функцийА) y= cos x / x б) y= x tg x в) y = (3x - 4)63. Вычислите если f(П/3) f(x)=1,5x2+6sin x –πx+ 44. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t6 – 4t4(м). Найдите ее скорость в момент времени t=2с.

Answer 1

1) A) производная от функции у = (х * сosx)'

x'*cosx + cosx'*x = 1*cosx -sinx*x = (cosx - sinx * x)

Б) производная от функции у = (tgx/x)'

(tgx'*x - x' * tgx)/x²

((x/cos²x) - tgx)/x²


2) уравнение касательной:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

возьмем производную от функции у = 4√х = 4*1/2 */√х = 2/√х

у = 8 + 1*(х-4)

у = 8+х - 4

у = 4+х

Answer 2

1. Нахождение производных функций: а) \(y = \frac{\cos x}{x}\) Используем правило производной частного: \[y' = \frac{(-x \cdot (-\sin x) - \cos x \cdot 1)}{x^2} = \frac{\sin x}{x} - \frac{\cos x}{x^2}\]

б) \(y = x \tan x\)

Используем производную произведения: \[y' = \tan x + x \sec^2 x\]

в) \(y = (3x - 4)^6\)

Используем цепное правило: \[y' = 6(3x - 4)^5 \cdot 3 = 18(3x - 4)^5\]

2. Вычисление функции f(x): \[f(x) = 1.5x^2 + 6\sin x - \pi x + 44\]

Подставим \(x = \frac{\pi}{3}\): \[f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 1.5\left(\frac{\pi}{3}\right)^2 + 6\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - \pi\left(\frac{\pi}{3}\right) + 44\]

Упростим выражение и найдем значение.

3. Скорость прямолинейного движения точки: \[s = t^6 - 4t^4\]

Сначала найдем скорость, взяв производную по времени \(t\): \[v = \frac{ds}{dt} = 6t^5 - 16t^3\]

Теперь подставим \(t = 2\) секунды, чтобы найти скорость в момент времени \(t = 2\): \[v(2) = 6(2)^5 - 16(2)^3\]

Вычислите значение скорости.