Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ПЕРИОДИЧЕСКУЮ ДРОБЬ 16,1(5) + 14,21(7)

Answer 1

16,1(5)=16,1615-161)/90=1454/90=16 14/90 =16 7/45
 14,21(7)=(14217-1421)/900=12796/900=14 196/900=14 98/450
 16 7/45+14 98/450=16 70/450+14 98/450=30  168/450=30 28/75
16,1(5)+14,21(7)=30 28/75

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этими периодическими дробями.

Для начала, разберемся с первой дробью 16,1(5). Это обозначение для периодической дроби, где (5) означает, что цифра 5 повторяется бесконечно после запятой.

Для преобразования такой дроби в обыкновенную, нужно использовать методы алгебры. Пусть \(x = 16,1(5)\).

Тогда, умножим \(x\) на 10, чтобы избавиться от дробной части:

\(10x = 161,(5)\)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное \(x\), чтобы избавиться от периодической части:

\(10x - x = 161,(5) - 16,1(5)\)

\(9x = 145\)

Теперь найдем значение \(x\):

\(x = \frac{145}{9}\)

Это дробь, которая равна \(16,\overline{1}\).

Теперь рассмотрим вторую дробь 14,21(7), где (7) означает, что цифра 7 повторяется бесконечно после запятой.

По аналогии, пусть \(y = 14,21(7)\).

Умножим \(y\) на 100, чтобы избавиться от дробной части:

\(100y = 1421,(7)\)

Теперь вычтем из этого уравнения исходное \(y\), чтобы избавиться от периодической части:

\(100y - y = 1421,(7) - 14,21(7)\)

\(99y = 1407\)

Теперь найдем значение \(y\):

\(y = \frac{1407}{99}\)

Это дробь, которая равна \(14,\overline{21}\).

Итак, \(16,1(5)\) равно \(\frac{145}{9}\) и \(14,21(7)\) равно \(\frac{1407}{99}\).