Question

Докажите тождества: (1,5x-2y)² +(2x+1,5y)² =6,25 (x²+y²)Решите пожалуйста.По какой формуле?

Answer 1

(1,5x-2y)²+(2x+1,5y)²=2,25x²-6xy+4y²+4x²+6xy+2,25y²=
=6,25x²+6,25y²=6,25*(x²+y²).

Answer 2

Давайте развернем и упростим левую часть уравнения и сравним ее с правой частью:

\[ (1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 \]

1. Раскрываем квадраты: \[ (1.5x - 2y)^2 = (1.5x - 2y) \cdot (1.5x - 2y) \] \[ = 2.25x^2 - 3xy + 4y^2 \]

\[ (2x + 1.5y)^2 = (2x + 1.5y) \cdot (2x + 1.5y) \] \[ = 4x^2 + 6xy + 2.25y^2 \]

2. Теперь сложим оба выражения: \[ (1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 2.25x^2 - 3xy + 4y^2 + 4x^2 + 6xy + 2.25y^2 \]

3. Сгруппируем по переменным: \[ 2.25x^2 + 4x^2 - 3xy + 6xy + 4y^2 + 2.25y^2 \]

4. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях переменных: \[ 6.25x^2 + 2.25y^2 \]

Теперь у нас есть левая часть уравнения: \[ (1.5x - 2y)^2 + (2x + 1.5y)^2 = 6.25x^2 + 2.25y^2 \]

Сравним это с правой частью уравнения \(6.25 + (x^2 + y^2)\).

Тождество верно, так как левая и правая части равны:

\[ 6.25x^2 + 2.25y^2 = 6.25 + x^2 + y^2 \]

Таким образом, исходное тождество доказано.