Question

Разложите многочлены на множители 1) 3x^2-12 2) 2a^2b-50b 3)ax^2+4ax+4a 4)bx^2-9b 5)2a^2-4ab+2b^2

Answer 1

1)3x^2-12=3×(x^2-4)=3(x-2)×(x+2)
2)2a^2b-50b=ab×(2a-5)
3)ax^2+4ax+4a=a×(x^2+4x+4)=a×(x+2)^2
4)bx^2-9b=b×(x^2-9)=b(x-3)×(x+3)
5)2a^2-4ab+2ab^2=2a×(a-2b+b^2)

Answer 2

Конечно! Разложение многочленов на множители - это процесс, при котором многочлены представляются в виде произведения более простых многочленов. Давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности:

1) 3x^2 - 12: Мы можем сначала выделить общий множитель, в данном случае это 3: 3(x^2 - 4) Затем, мы замечаем, что выражение внутри скобок является разностью квадратов: 3(x - 2)(x + 2) Таким образом, многочлен 3x^2 - 12 можно разложить на множители как 3(x - 2)(x + 2).

2) 2a^2b - 50b: В этом многочлене мы можем выделить общий множитель, в данном случае это 2b: 2b(a^2 - 25) Затем, мы замечаем, что выражение внутри скобок является разностью квадратов: 2b(a - 5)(a + 5) Таким образом, многочлен 2a^2b - 50b можно разложить на множители как 2b(a - 5)(a + 5).

3) ax^2 + 4ax + 4a: Здесь мы можем выделить общий множитель, в данном случае это a: a(x^2 + 4x + 4) Заметим, что выражение внутри скобок является квадратом суммы: a(x + 2)(x + 2) Таким образом, многочлен ax^2 + 4ax + 4a можно разложить на множители как a(x + 2)(x + 2).

4) bx^2 - 9b: Мы можем выделить общий множитель, в данном случае это b: b(x^2 - 9) Заметим, что выражение внутри скобок является разностью квадратов: b(x - 3)(x + 3) Таким образом, многочлен bx^2 - 9b можно разложить на множители как b(x - 3)(x + 3).

5) 2a^2 - 4ab + 2b^2: Здесь мы не можем выделить общий множитель. Однако, данный многочлен является квадратным триномом. Мы можем попытаться разложить его на множители путем факторизации квадратного трехчлена. В данном случае, мы можем представить его в следующем виде: (√2a - √2b)^2 Таким образом, многочлен 2a^2 - 4ab + 2b^2 можно разложить на множители как (√2a - √2b)^2.

Важно отметить, что разложение на множители может быть разным в зависимости от контекста и требований. Представленные разложения являются одними из возможных вариантов.