Question

Решите систему неравенств. 4(9x+3)-9(4x+3)>3x (x-2)(x-9)<0

Answer 1

36x+12-36x-27>3x
(x-2)(x-9)<0

- 15>3x
(x-2)(x-9)<0

- 3x>15
(x-2)(x-9)<0

x< - 15
(x-2)(x-9)<0

решение 1 неравенства ( -∞; - 15)
решение 2 неравенства (2;9 )
пересечения нет, значит нет решений

Answer 2

Конечно, начнем с того, чтобы решить данную систему неравенств.

Имеем систему:

\[4(9x+3)-9(4x+3) > 3x + (x-2)(x-9) < 0.\]

Давайте разберемся с неравенством шаг за шагом.

1. Начнем с первого неравенства: \(4(9x+3)-9(4x+3) > 3x\).

Раскроем скобки: \[36x + 12 - 36x - 27 > 3x.\] Упростим выражение: \[-15 > 3x.\] Теперь разделим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от коэффициента: \[-5 > x.\]

Получаем первое решение: \(x < -5\).

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: \((x-2)(x-9) < 0\).

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение вида \((x-a)(x-b) < 0\), где \(a\) и \(b\) - корни уравнения. Найдем корни: \((x-2)(x-9) = 0\). Получаем \(x = 2\) и \(x = 9\). Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой для выражения \((x-2)(x-9)\), чтобы понять знак выражения между корнями:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < 2 & 2 < x < 9 & x > 9 \\ \hline x-2 & - & + & + \\ \hline x-9 & - & - & + \\ \hline (x-2)(x-9) & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Из таблицы видно, что выражение \((x-2)(x-9)\) отрицательно (\(< 0\)) при \(2 < x < 9\). Таким образом, второе неравенство выполняется для \(2 < x < 9\).

Итак, после анализа обеих частей неравенства, у нас есть два условия:

1. \(x < -5\) 2. \(2 < x < 9\)

Теперь найдем пересечение этих двух интервалов:

Из условия 1 \(x < -5\), а также из условия 2 \(2 < x < 9\) видим, что оба условия выполняются одновременно только для \(2 < x < 9\), так как этот интервал лежит в пределах обоих условий.

Таким образом, решение системы неравенств \(4(9x+3)-9(4x+3) > 3x + (x-2)(x-9) < 0\) - это \(2 < x < 9\).