Question

упростите выражение (m-n+1)^2-(m-1+n)^2делённое на 4m умноженное (n+1)

Answer 1

Упростим числитель дроби с помощью формулы а^2-b^2=(a-b)(a+b)

(m-n+1)^2-(m-1+n)^2=(m-n+1-m+1-n)(m-n+1+m-1+n)=(-2n+2)(2m)=-2(n-1)(2m)=-4m(n-1)

Получим дробь

(-4m(n-1))/(4m(n+1)) 

Сократим на 4m и получим

-(n-1)/(n+1) 

Answer 2

Для упрощения выражения `(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2` делённое на `4m` и умноженное на `(n+1)`, мы можем применить различные алгебраические преобразования. Давайте посмотрим на это подробнее.

Разложение квадратов

Для начала, давайте разложим квадраты в выражении `(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2`.

`(m-n+1)^2` можно раскрыть по формуле `(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2`. В нашем случае `a = m-n+1` и `b = (m-1+n)`. Подставляя значения, получаем:

`(m-n+1)^2 = (m-n+1)^2 - 2(m-n+1)(m-1+n) + (m-1+n)^2`

Теперь у нас есть раскрытый первый квадрат. Давайте продолжим с раскрытием второго квадрата.

`(m-1+n)^2` можно раскрыть по той же формуле:

`(m-1+n)^2 = (m-1+n)^2 - 2(m-n+1)(m-1+n) + (m-n+1)^2`

Упрощение

Теперь, когда у нас раскрыты оба квадрата, можно приступить к упрощению выражения. Давайте вычтем `(m-n+1)^2` из обоих частей выражения:

`(m-n+1)^2 - (m-n+1)^2 - 2(m-n+1)(m-1+n) + (m-n+1)^2 - (m-n+1)^2`

Сократив слагаемые, получаем:

`- 2(m-n+1)(m-1+n)`

Деление на 4m и умножение на (n+1)

Теперь осталось разделить полученное выражение на `4m` и умножить на `(n+1)`. Давайте выполним это:

`(- 2(m-n+1)(m-1+n)) / 4m * (n+1)`

Мы можем упростить это выражение, разделив на 2:

`- (m-n+1)(m-1+n) / 2m * (n+1)`

Вывод

Таким образом, упрощенное выражение `(m-n+1)^2 - (m-1+n)^2` делённое на `4m` и умноженное на `(n+1)` равно `- (m-n+1)(m-1+n) / 2m * (n+1)`.