Question

Розвяжіть рівняня sin 2x+cos 2x-0

Answer 1

Sin(2x) + cos(2x) = 0
2sinx*cosx + cos^2(x) - sin^2(x) = 0 - разделим обе части уравнения на (-cos^2(x))
tg^2(x) - 2tg(x) - 1 = 0
Замена: tgx = t
t^2 - 2t - 1 = 0
D = 4 + 4 = 8
t1 = (2 - 2√2)/2 = 1 - √2
t2 = 1 + √2
1) tgx = 1 - √2
x = arctg(1-√2) + πk, k∈Z
2) tgx = 1+√2
x = arctg(1+√2) + πk, k∈Z

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння sin(2x) + cos(2x) = 0.

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку використаємо тригонометричний тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Застосуємо цю тотожність до нашого рівняння:

sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1.

Тепер перепишемо наше рівняння в іншому вигляді, використовуючи тригонометричну формулу подвійного кута:

2sin(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0.

Тепер ми можемо переписати наше рівняння в іншому вигляді:

2sin(x)cos(x) + cos(2x) = 0.

Розкладемо це рівняння на дві частини:

2sin(x)cos(x) = -cos(2x).

Тепер застосуємо формулу подвійного кута для cos(2x):

2sin(x)cos(x) = -cos^2(x) + sin^2(x).

Тепер ми можемо переписати наше рівняння в іншому вигляді:

-sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = 0.

Об'єднаємо подібні доданки:

2sin(x)cos(x) = sin^2(x).

Тепер ми можемо поділити обидві частини на sin(x) (окрім випадку, коли sin(x) = 0) і отримаємо:

2cos(x) = sin(x).

Тепер розділимо обидві частини на cos(x) (окрім випадку, коли cos(x) = 0) і отримаємо:

2 = tan(x).

Таким чином, ми отримали рівняння tan(x) = 2.

Щоб знайти значення x, ми можемо використати таблицю тангенсів або калькулятор. За допомогою таблиці, ми знаходимо, що одне зі значень x, яке задовольняє рівняння tan(x) = 2, це x = arctan(2) ≈ 1.107.

Отже, рівняння sin(2x) + cos(2x) = 0 має один розв'язок: x ≈ 1.107.