Question

Сколько действительных решений имеет уравнение (1+x^2016)(1+x)^2014=(2x)^2015?

Answer 1

Колличество решений уравнения равно максимальному показателю степени при Х:
в данном уравнении нужно раскрыть скобки, опираясь только на степень с Х, то есть: (1+x^2016)(1+x)^2014=(2x)^2015
(1+x^2016)(1............x^2014)=(2x)^2015
x^2016 * x^2014......................=(2x)^2015
х^(2016+2014)..................=(2x)^2015
х^4030.................-(2x)^2015=0
неважно как раскроются все скобки, нужно лишь знать максимальный показатель степени при Х, который равен 4030,значит значит уравнение имеет 4030 решений
отв:4030 решений

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Раскроем скобки слева:

(1+x^2016)(1+x)^2014 = (2x)^2015

1 + x^2016 + (2014C1)x + (2014C2)x^2 + ... + (2014C2014)x^2014 + (2014C2015)x^2015 + (2014C2016)x^2016 = 2^2015 * x^2015

Теперь заметим, что коэффициенты при x^2015 справа и слева должны быть равными. То есть:

(2014C2015)x^2015 = 2^2015 * x^2015

(2014C2015) = 2^2015

Давайте посчитаем значение (2014C2015):

(2014C2015) = 2014! / (2015!(2014-2015)!) = 2014! / (2015! * (-1)!) = -2014

Таким образом, уравнение сводится к:

x^2015 = -2^2015

Теперь заметим, что левая часть уравнения - это степень неотрицательного числа x, а правая часть - отрицательное число (-2^2015). Таким образом, уравнение не имеет действительных решений.