Question

Y=(x-2)(x+4)найдите вершины параболы

Answer 1

$(x-2)(x+4)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8= \\\ =(x^2+2x+1)-1-8=(x+1)^2-9=(x-(-1))^2-9$
Ответ: (-1; -9)

Answer 2

Чтобы найти вершину параболы, сначала нужно привести уравнение параболы к каноническому виду.

Уравнение параболы дано в виде Y = (x-2)(x+4).

Для начала раскроем скобки: Y = x^2 + 4x - 2x - 8.

Затем объединим подобные слагаемые: Y = x^2 + 2x - 8.

Канонический вид уравнения параболы имеет вид Y = a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, нужно завершить квадрат, то есть выразить выражение x^2 + 2x в виде (x-h)^2.

Для этого найдем квадратичный трехчлен, который можно добавить к обоим сторонам уравнения.

Половина коэффициента при x в квадратичном трехчлене равна 2/2 = 1.

Добавим (1)^2 = 1 к обоим сторонам уравнения:

Y + 1 = x^2 + 2x + 1 - 8.

Упростим: Y + 1 = (x+1)^2 - 7.

Теперь у нас есть канонический вид уравнения параболы.

Сравнивая полученное уравнение с каноническим видом, видим, что вершина параболы имеет координаты (h, k) = (-1, -7).

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -7).