Question

-2x^2+5x+7 нужно квадратный трёхчлен разложить на множители

Answer 1

-2x²+7x-2x+7
-x(2x-7)-(2x-7)
(-x-1)(2x-7)

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители можно воспользоваться методом факторизации. Давайте разложим \( -2x^2 + 5x + 7 \) на множители.

У нас есть трёхчлен вида \( ax^2 + bx + c \), где \( a = -2 \), \( b = 5 \), и \( c = 7 \).

1. Умножим коэффициент \( a \) на коэффициент \( c \): \( ac = (-2) \times 7 = -14 \).

2. Найдем два числа, которые умножаются на \( ac \) и дают \( b \) (коэффициент при \( x \)).

В данном случае, мы ищем два числа, которые умножаются на \(-14\) и дают \(5\). Эти числа -2 и 7, так как \((-2) \times 7 = -14\) и \((-2) + 7 = 5\).

3. Теперь мы используем эти два числа для разложения линейного члена \(bx\) на две части:

\[ -2x^2 + 5x + 7 = -2x^2 - 2x + 7x + 7 \]

4. Группируем члены:

\[ (-2x^2 - 2x) + (7x + 7) \]

5. Теперь факторизуем по частям:

\[ -2x(x + 1) + 7(x + 1) \]

6. Объединяем множители:

\[ (-2x + 7)(x + 1) \]

Таким образом, квадратный трёхчлен \(-2x^2 + 5x + 7\) разлагается на множители \((-2x + 7)(x + 1)\).