Question

Найти производную функции f(x)=3x(6x-2)^2; при х=0

Answer 1

F ( X ) = 3X * ( 36X^2 - 24X + 4) = 108X^3 - 72X^2 + 12X 
F ' ( X) = 324X^2 - 144X + 12 
F' ( 0) = 12 
Ответ 12

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции f(x)=3x(6x-2)^2, нужно воспользоваться правилом производной произведения и правилом производной степени. По правилу производной произведения, если f(x)=u(x)v(x), то f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). По правилу производной степени, если f(x)=u(x)^n, то f'(x)=nu'(x)u(x)^(n-1). Применим эти правила к нашей функции:

f'(x) = (3x)'(6x-2)^2 + 3x(6x-2)^2' f'(x) = 3(6x-2)^2 + 3x2(6x-2)(6) f'(x) = 18(6x-2)^2 + 36x(6x-2) f'(x) = 18(36x^2-24x+4) + 216x^2-72x f'(x) = 648x^2-432x+72 + 216x^2-72x f'(x) = 864x^2-504x+72

Чтобы найти производную функции при x=0, нужно подставить x=0 в выражение для f'(x):

f'(0) = 864(0)^2-504(0)+72 f'(0) = 72

Ответ: производная функции f(x)=3x(6x-2)^2 равна f'(x) = 864x^2-504x+72, а при x=0 она равна f'(0) = 72.