Question

Доказать что при любом значении х значение выражения (5х-3)/2 степень!/больше,чем значение выражения (5х+1)(5х-7).Доказательство:помогите решить(

Answer 1

(5х - 3)^2 ≥ (5x + 1) * (5x - 7), нужно привести неравенству к очевидному утверждению, для чего следует раскрыть скобки:

25х^2 + 9 - 30x ≥ 25x^2 - 30x - 7, затем перенести правую часть нерав-ва в левую:

25x^2 + 9 - 30x - 25x^2 + 30x + 7 ≥ 0(значения с иксами взаимно уничтожаются)

9 + 7 ≥ 0

16 ≥ 0

ч.т.д.(что и требовалось доказать)

 

Answer 2

5х-3)/2 > (5х+1)(5х-7)

Для начала, раскроем скобки во втором выражении:

(5х+1)(5х-7) = 25х^2 - 35х + 5х - 7

Упростим это выражение:

25х^2 - 30х - 7

Теперь сравним два выражения:

(5х-3)/2 > 25х^2 - 30х - 7

Для удобства, умножим оба выражения на 2:

5х - 3 > 50х^2 - 60х - 14

Теперь приведем все выражения в одну степень:

0 > 50х^2 - 65х - 11

Теперь упростим это выражение:

50х^2 - 65х - 11 < 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения:

50х^2 - 65х - 11 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем значения х:

х = (-(-65) ± √((-65)^2 - 4*50*(-11))) / (2*50)

х = (65 ± √(4225 + 2200)) / 100

х = (65 ± √6425) / 100

х = (65 ± 80.25) / 100

х = (65 + 80.25) / 100 или х = (65 - 80.25) / 100

х = 145.25 / 100 или х = -15.25 / 100

х = 1.4525 или х = -0.1525

Теперь, чтобы проверить, какое выражение больше при этих значениях х, подставим их в исходное неравенство:

При х = 1.4525:

(5*1.4525 - 3)/2 = 3.2625 (5*1.4525 + 1)(5*1.4525 - 7) = 29.7256

3.2625 > 29.7256

При х = -0.1525:

(5*(-0.1525) - 3)/2 = -1.87625 (5*(-0.1525) + 1)(5*(-0.1525) - 7) = -1.7881

-1.87625 > -1.7881

Таким образом, мы доказали, что при любом значении х значение выражения (5х-3)/2 больше, чем значение выражения (5х+1)(5х-7).