Question

Как построить данный график: |(y-2)|=(|x|-1)

Answer 1

Для упрощения жизни можешь воспользоваться программой Desmos

Answer 2

Чтобы построить график уравнения \(|(y-2)| = |x-1|\), давайте рассмотрим несколько вариантов значений для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\), чтобы построить точки на графике.

1. Когда \(x-1 \geq 0\) и \(y-2 \geq 0\): \[ |y-2| = y-2 \quad \text{и} \quad |x-1| = x-1 \] Тогда у нас есть уравнение: \[ y - 2 = x - 1 \] \[ y = x + 1 \]

2. Когда \(x-1 \geq 0\) и \(y-2 < 0\): \[ |y-2| = 2-y \quad \text{и} \quad |x-1| = x-1 \] Тогда у нас есть уравнение: \[ 2 - y = x - 1 \] \[ y = 3 - x \]

3. Когда \(x-1 < 0\) и \(y-2 \geq 0\): \[ |y-2| = y-2 \quad \text{и} \quad |x-1| = 1-x \] Тогда у нас есть уравнение: \[ y - 2 = 1 - x \] \[ y = -x + 3 \]

4. Когда \(x-1 < 0\) и \(y-2 < 0\): \[ |y-2| = 2-y \quad \text{и} \quad |x-1| = 1-x \] Тогда у нас есть уравнение: \[ 2 - y = 1 - x \] \[ y = x - 1 \]

Теперь мы имеем четыре линейных уравнения для различных диапазонов значений \(x\). Построим график, объединив их:


На графике представлены четыре линии, представляющие четыре уравнения, соответствующих различным областям значений \(x\).