Question

Представьте в виде многочлена(2-4) 5a^3(4a^3-a^2+1) (3c-x)(2c-5x) (3a+2b)^3

Answer 1

5a²(4a³-a²+1)=20a⁵-5a⁴+5a²
(3c-x) (2c-5x)=6c²-15cx-2cx+5x²=6c²-17cx+5x²
(3a+2b)²=9a²+12ab+4b²

Answer 2

Для представления данного выражения в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки и объединить подобные члены. Давайте проведем эти операции поочередно.

Раскрытие первого слагаемого:

Выражение (2-4) просто можно упростить: 2 - 4 = -2

Раскрытие второго слагаемого:

5a^3(4a^3-a^2+1) можно упростить, умножив каждый термин в скобках на 5a^3:

5a^3 * 4a^3 = 20a^6 5a^3 * -a^2 = -5a^5 5a^3 * 1 = 5a^3

Объединяя эти результаты, получим:

20a^6 - 5a^5 + 5a^3

Раскрытие третьего слагаемого:

(3c-x)(2c-5x) можно упростить, умножив каждый термин первой скобки на каждый термин второй скобки:

3c * 2c = 6c^2 3c * -5x = -15cx -x * 2c = -2cx -x * -5x = 5x^2

Объединяя эти результаты, получим:

6c^2 - 15cx - 2cx + 5x^2 = 6c^2 - 17cx + 5x^2

Раскрытие четвертого слагаемого:

(3a+2b)^3 можно раскрыть, возводя каждый термин в куб:

(3a)^3 = 27a^3 (3a)^2 * 2b = 18a^2b (3a) * (2b)^2 = 12ab^2 (2b)^3 = 8b^3

Объединяя эти результаты, получим:

27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Объединение всех слагаемых:

Теперь объединим все полученные результаты:

-2 + 20a^6 - 5a^5 + 5a^3 + 6c^2 - 17cx + 5x^2 + 27a^3 + 18a^2b + 12ab^2 + 8b^3

После упорядочивания членов, получим итоговый многочлен:

20a^6 - 5a^5 + 27a^3 + 18a^2b + 5x^2 - 17cx + 12ab^2 + 8b^3 + 6c^2 - 2