Question

Y=x^3-3x Найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума

Answer 1

$\huge y=x^3-3x\\ y'=3x^2-3\\ 3(x^2-1)=0\\ x_1=-1, x_2=1\\ x\in(-\infty;-1), y'>0\\ x\in(-1;1), y'<0\\ x\in(1;+\infty), y'>0\\ x_{min}=1, x_{max}=-1\\ y_{min}=1-3=-2\\ y_{max}=-1+3=2$

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции y = x^3 - 3x, необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции y = x^3 - 3x равна: y' = 3x^2 - 3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 3 = 0

Перенесем -3 на другую сторону: 3x^2 = 3

Разделим обе части уравнения на 3: x^2 = 1

Возведем обе части уравнения в квадрат: x = ±√1

Таким образом, получаем две точки экстремума функции: x = 1 и x = -1.

Теперь найдем значения функции в этих точках: Для x = 1: y = (1)^3 - 3(1) y = 1 - 3 y = -2

Для x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1) y = -1 + 3 y = 2

Таким образом, точки экстремума функции y = x^3 - 3x равны (1, -2) и (-1, 2). Значения функции в этих точках равны -2 и 2 соответственно.