Question

Упростите выражение (ctg2a + 1)*sin2a-cos2a

Answer 1

(ctg2a + 1)*sin2a-cos2a = ((cos2a/sin2a) + 1)*sin2a-cos2a =
((cos2a + sin2a) /sin2a) * sin2a-cos2a = sin2a.

Answer 2

$(ctg2 \alpha +1)*sin2 \alpha -cos2 \alpha =$
$= \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha }*sin2 \alpha +sin2 \alpha -cos2 \alpha =$
$=cos2 \alpha +sin2 \alpha -cos2 \alpha =sin2 \alpha .$

Answer 3

Давайте разберёмся с выражением и упростим его.

Исходное выражение: \[ (\cot^2 a + 1) \sin 2a - \cos 2a \]

Для упрощения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с раскрытия скобок:

1. Раскрываем \(\sin 2a\): \[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \]

2. Раскрываем \(\cos 2a\): \[ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

\[ (\cot^2 a + 1) \cdot (2 \sin a \cos a) - (\cos^2 a - \sin^2 a) \]

Далее раскроем скобки:

\[ 2 \sin a \cos a \cot^2 a + 2 \sin a \cos a - \cos^2 a + \sin^2 a \]

Теперь объединим похожие члены:

\[ 2 \sin a \cos a \cot^2 a + 2 \sin a \cos a + \sin^2 a - \cos^2 a \]

Теперь воспользуемся тождеством \(\sin^2 a - \cos^2 a = -\cos 2a\):

\[ 2 \sin a \cos a \cot^2 a + 2 \sin a \cos a - \cos 2a \]

Далее можно объединить первые два члена, так как у нас есть общий множитель \(2 \sin a \cos a\):

\[ 2 \sin a \cos a (\cot^2 a + 1) - \cos 2a \]

Теперь вспомним, что \(\cot^2 a + 1 = \csc^2 a\):

\[ 2 \sin a \cos a \csc^2 a - \cos 2a \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ 2 \sin a \cos a \csc^2 a - \cos 2a \]