Question

При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону v(t)=t^2/2+5t-3.Найти ускорение (м/с^2) тела через 4 секунды после начала движения.

Answer 1

A(t)=v`(t)=t+5
a(4)=4+5=9

Answer 2

Для нахождения ускорения тела, мы можем воспользоваться формулой связи скорости и ускорения: \( a(t) = \frac{dv}{dt} \), где \( v(t) \) - это заданная функция скорости.

Дано: \( v(t) = \frac{t^2}{2} + 5t - 3 \).

Давайте найдем производную от функции скорости по времени, чтобы получить ускорение:

\[ a(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2}{2} + 5t - 3\right) \]

\[ a(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2}{2}\right) + \frac{d}{dt}(5t) - \frac{d}{dt}(3) \]

\[ a(t) = t + 5 \]

Теперь мы знаем ускорение в общем виде: \( a(t) = t + 5 \).

Чтобы найти ускорение через 4 секунды (\( t = 4 \)), подставим \( t = 4 \) в уравнение ускорения:

\[ a(4) = 4 + 5 = 9 \]

Таким образом, ускорение тела через 4 секунды после начала движения равно \( 9 \ м/с^2 \).