Question

Решите уравнение:1)0,5^х^2 -7х+10=1 2)2^х+2 +2^х+2^х+1=28 3)5^2х -6*5х+5=0

Answer 1

Очень извиняюсь за грязь, просто не очень понятно что именно в степени, из-за этого не могу разобрать 3 пример. пожалуйста напишите его еще раз только всю степень берите в скобки, чтобы понять какая степень.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1) 0,5^x^2 - 7x + 10 = 1

Для начала, давайте перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

0,5^x^2 - 7x + 10 - 1 = 0

0,5^x^2 - 7x + 9 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 0,5, b = -7 и c = 9.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставляя наши значения, получаем:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 0,5 * 9)) / (2 * 0,5)

x = (7 ± √(49 - 18)) / 1

x = (7 ± √31) / 1

Таким образом, у нас два решения:

x = (7 + √31) x = (7 - √31)

2) 2^x+2 + 2^x+2^x+1 = 28

Давайте перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

2^x+2 + 2^x + 2^(x+1) - 28 = 0

Мы видим, что у нас есть два слагаемых с 2^x и одно слагаемое с 2^(x+1). Мы можем объединить два слагаемых с 2^x, заменив их на одно слагаемое 2^(x+1):

2^x+2 + 2^x + 2^(x+1) = 28

2 * 2^x + 2^(x+1) = 28

2 * 2^x + 2 * 2^x = 28

4 * 2^x = 28

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 4:

2^x = 7

Таким образом, x = log2(7) ≈ 2,807

3) 5^2x - 6 * 5x + 5 = 0

Перенесём 5 на другую сторону уравнения:

5^2x - 6 * 5x = -5

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых с 5^x. Мы можем объединить их, заменив их на одно слагаемое 5^(2x):

5^(2x) - 6 * 5x = -5

Таким образом, у нас получается квадратное уравнение вида a^2x - b * x = c, где a = 5, b = 6 и c = -5.

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод подстановки:

Пусть y = 5^x

Тогда, уравнение примет вид:

y^2 - 6y = -5

y^2 - 6y + 5 = 0

Теперь, давайте разложим левую часть на два множителя:

(y - 1)(y - 5) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

y - 1 = 0 => y = 1 y - 5 = 0 => y = 5

Таким образом, у нас два значения для y.

Теперь, подставим обратно наше выражение y = 5^x:

5^x = 1 => x = 0 5^x = 5 => x = 1

Таким образом, у нас два решения:

x = 0 x = 1

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.