Question

Вычислить (arccos(1/2)-arcsin1/2)²

Answer 1

$(arccos(1/2)-arcsin(1/2))^2=( \pi /3- \pi /6)^2=( \pi /6)^2= \frac{ \pi ^2}{36}$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

\[ \left( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \right)^2 \]

1. Начнем с вычисления арккосинуса и арксинуса:

\[ \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Арккосинус числа \( \frac{1}{2} \) равен \( \frac{\pi}{3} \), потому что косинус угла \( \frac{\pi}{3} \) равен \( \frac{1}{2} \).

Теперь вычислим арксинус:

\[ \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]

Арксинус числа \( \frac{1}{2} \) равен \( \frac{\pi}{6} \), так как синус угла \( \frac{\pi}{6} \) также равен \( \frac{1}{2} \).

2. Подставим значения в исходное выражение:

\[ \left( \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \right)^2 \]

Упростим разность в скобках:

\[ \left( \frac{\pi}{6} \right)^2 \]

Возводим в квадрат:

\[ \frac{\pi^2}{36} \]

Таким образом, \(\left( \arccos\left(\frac{1}{2}\right) - \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \right)^2\) равно \(\frac{\pi^2}{36}\).