Question

Решите уравнение: 4^x-15= 1/2

Answer 1

$4^{x-15}= \frac{1}{2} \\ (2^{2})^{x-15}=2^{-1} \\ 2^{2x-30}=2^{-1} \\ 2x-30=-1 \\ 2x=29 \\ x=14 \frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим уравнение 4^x - 15 = 1/2. Чтобы найти значение x, нужно избавиться от степени и решить получившееся уравнение. Давайте проанализируем шаги, необходимые для решения этого уравнения.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, в котором слева будет только одна степень. Для этого добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

4^x - 15 + 15 = 1/2 + 15

Упростим:

4^x = 15.5

Шаг 2: Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Обычно для таких уравнений используется натуральный логарифм (логарифм по основанию e), но мы можем использовать любой логарифм, который удобен для нас. В данном случае мы будем использовать натуральный логарифм:

ln(4^x) = ln(15.5)

Шаг 3: Применим свойство логарифма, которое позволяет нам переместить показатель степени вперед:

x * ln(4) = ln(15.5)

Шаг 4: Теперь разделим обе стороны уравнения на ln(4):

x = ln(15.5) / ln(4)

Для получения приближенного численного значения x можно использовать калькулятор или программу для вычисления логарифмов. В этом случае получится:

x ≈ 1.6777

Таким образом, решением уравнения 4^x - 15 = 1/2 является приближенное значение x, равное примерно 1.6777.