Question

Решите неравенство:x кадрате - x - 12 меньше или рано 0и объясните пожалуйста как решали, заранее спасибо.

Answer 1

x^2 - x - 12  < 0
Разложим квадратный трехчлен x^2-x-12 на множители
(Квадратный трехчлен ax^2+bx+с  при a>0 и D=a^2-4ac>0 можно записать как
ax^2+bx+с=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 -корни уравнения ax^2+bx+c=0)
 x^2-x-12=0
D =1+48 =49
x1=(1-7)/2=-3
x2=(1+7)/2=4
Поэтому можно записать
x^2-x-12 =(x+3)(x-4)
Запишем неравенство снова
x^2-x-12 < 0  или (x+3)(x-4) < 0
Решим неравенство методом интервалов
Найдем значение х где множители меняют свой знак
                  x+3=0 или х = -3  х-4=0  или х=4
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства.
Знаки можно определить методом подстановки. Например при х=0
х+3>0, а  x-4<0 поэтому их произведение меньше нуля и так далее.
 +     0     -         0         +.
--------!----------------!------------
        -3              4          .
Поэтому неравенство имеет решение если
х принадлежит [-3;4]
Ответ:[-3;4]

Answer 2

Для решения данного неравенства, x^2 - x - 12 < 0, мы можем использовать методы факторизации и графического представления. Давайте решим его поэтапно.

Факторизация неравенства:

1. Начнем с факторизации левой части неравенства: x^2 - x - 12. - Факторизуем это выражение в виде (x - a)(x - b), где a и b - числа, умножение которых дает исходное выражение. - Нам нужно найти два числа, которые умножаются в -12 и складываются в -1. - Подумайте о двух числах, умножение которых дает -12, например, -4 и 3. - Теперь мы можем записать исходное выражение в виде (x - 4)(x + 3).

2. Теперь мы можем переписать исходное неравенство в виде (x - 4)(x + 3) < 0.

Графическое представление неравенства:

3. Давайте построим график функции y = (x - 4)(x + 3). - На основе графика мы сможем определить интервалы, где функция меньше нуля.


- На графике видно, что функция (x - 4)(x + 3) меньше нуля на интервалах (-∞, -3) и (4, +∞).

Определение интервалов, где неравенство выполняется:

4. Теперь мы можем определить интервалы, где исходное неравенство выполняется. - Исходное неравенство (x - 4)(x + 3) < 0 выполняется, когда один из множителей отрицателен, а другой положителен. - Таким образом, интервалы, где неравенство выполняется, - это (-∞, -3) и (4, +∞).

Ответ:

5. Итак, решение данного неравенства x^2 - x - 12 < 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -3) и (4, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых выражение x^2 - x - 12 меньше или равно нулю.

Решение:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - x - 12 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, и c = -12. - Подставим значения в формулу: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. - Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. - Найдем корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения: x = (-(-1) ± √49) / (2 * 1). - Упростим: x = (1 ± 7) / 2. - Получаем два корня: x1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 и x2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.

2. Теперь, чтобы решить неравенство x^2 - x - 12 ≤ 0, нужно определить интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю. - Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни x1 = 4 и x2 = -3. - Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 4), и (4, +∞). - В каждом интервале выберем по одной точке и проверим значение выражения x^2 - x - 12. - Например, возьмем точку x = -4 из интервала (-∞, -3) и подставим в выражение: (-4)^2 - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8. - Значение положительное, поэтому интервал (-∞, -3) не удовлетворяет неравенству. - Проверим точку x = 0 из интервала (-3, 4): 0^2 - 0 - 12 = -12. - Значение отрицательное, поэтому интервал (-3, 4) удовлетворяет неравенству. - Проверим точку x = 5 из интервала (4, +∞): 5^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8. - Значение положительное, поэтому интервал (4, +∞) не удовлетворяет неравенству.

3. Итак, решением неравенства x^2 - x - 12 ≤ 0 является интервал (-3, 4].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.