Question

найдите корни уравнения 4х^2+19х-5=0

Answer 1

4х^2+19х -5 =0

D=361-4*4*(-5)=361+80=441

441 это корень из  21

x1,2=(-19+-21)/8

x1 = -5                     x2=0.25

Ответ: -5;  0.25

Answer 2

 

$4x^2+19x-5 = 0\\\\ D = 19^2+4*4*5 = 361+80 = 441\\\\ x_1 = \frac{-19+\sqrt{441}}{8} = \frac{-19+21}{8} = \frac{1}{4}\\\\ x_1 = \frac{-19-\sqrt{441}}{8} = \frac{-19-21}{8} = -\frac{40}{8} = -5\\\\ \fbox{x = 0.25, x = -5}$

 

Answer 3

Для нахождения корней квадратного уравнения \(4x^2 + 19x - 5 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае уравнение \(4x^2 + 19x - 5 = 0\) имеет следующие коэффициенты: - \(a = 4\) - \(b = 19\) - \(c = -5\)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{19^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5)}}{2 \cdot 4} \]

Вычислим дискриминант под корнем:

\[ \text{Дискриминант} = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 361 + 80 = 441 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-19 + \sqrt{441}}{8} = \frac{-19 + 21}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

\[ x_2 = \frac{-19 - \sqrt{441}}{8} = \frac{-19 - 21}{8} = \frac{-40}{8} = -5 \]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 19x - 5 = 0\) равны \(x_1 = \frac{1}{4}\) и \(x_2 = -5\).