Question

Зная,что sint=4/5, π/2≤t≤π ,вычислите cos(π/6+t)

Answer 1

Cost=-√1-sin²t=-√1-16/25=-√9/25=-3/5
cos(π/6+t)=cosπ/6cost-sinπ/6sint=√3/2*(-3/5)-1/2*4/5=-3√3/10-4/10=-(3√3+4)/10

Answer 2

Для решения этого вопроса нам понадобится знание формулы для нахождения синуса и косинуса суммы двух углов. Формула для косинуса суммы двух углов выглядит следующим образом:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение функции cos(π/6 + t), где t находится в диапазоне от π/2 до π.

Дано, что sin(t) = 4/5 и π/2 ≤ t ≤ π. Мы можем использовать это знание, чтобы найти sin(π/6 + t).

Для начала, найдем sin(π/6). Зная, что π/6 равно 30 градусам или π/6 радиан, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти sin(π/6). Значение sin(π/6) равно 1/2.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения sin(π/6 + t):

sin(π/6 + t) = sin(π/6) * cos(t) + cos(π/6) * sin(t)

Подставляя значения, которые мы знаем, получим:

sin(π/6 + t) = (1/2) * cos(t) + (√3/2) * sin(t)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения cos(π/6 + t):

cos(π/6 + t) = cos(π/6) * cos(t) - sin(π/6) * sin(t)

Подставляя значения, получим:

cos(π/6 + t) = (√3/2) * cos(t) - (1/2) * sin(t)

Теперь мы можем использовать значение sin(t) = 4/5, чтобы найти cos(π/6 + t):

cos(π/6 + t) = (√3/2) * cos(t) - (1/2) * (4/5)

Вычисляя это выражение, мы получим ответ:

cos(π/6 + t) = (√3/2) * cos(t) - 2/5

Это и есть подробный ответ на ваш вопрос.