Question

Даю 50 баллов! Решить уравниние с обьяснением пожалуйста (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

Answer 1

Cмотри решение в приложении

Answer 2

² (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

конечно можно все премножить а потом решать уравнение четвертой степени и искать 4 корня, но когда видите или 4 или 8 скобок то есть прием, который называется - замена на средеарифметическую и потом понижение степени и все решается одним квадратным уравнением

Считаем среднее арифметическое того что стоит в кобках (-1+1+3+5)/4=2

делаем замену t=x+2

(t-1)(t-3)(t+1)(t+3)+7=0

(t²-1)(t²-9)+7=0

t²=z     z≥0

(z-1)(z-9)+7=0

z²-z-9z+9+7=0

z²-10z+16=0

D=10²-4*16=100-64=36        √D=6

z12=(10+-6)/2=8    2    оба корня устраивают 

переходим к t

t²=2        t12=+-√2

t²=8         t34=√8=2√2

переходим к x      t=x+2 то естьпросто прибавляем 2

x12=2+-√2

x34=2+-2√2

ответ   2-2√2     2-√2      2+√2       2+2√2

Answer 3

Решение уравнения (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) + 7 = 0

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых левая сторона уравнения равна нулю.

Шаг 1: Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности:

(x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) + 7 = 0

(x^2 - 1)(x^2 + 8x + 15) + 7 = 0

Шаг 2: Упростим уравнение, умножив каждое слагаемое внутри скобок:

(x^4 + 8x^3 + 15x^2 - x^2 - 8x - 15) + 7 = 0

x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0

Шаг 3: Соберем все слагаемые в одну сторону и упростим уравнение:

x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 1 = 0

Шаг 4: Попытаемся найти рациональные корни уравнения, используя метод подстановки:

Подставим некоторые значения для x и проверим, равно ли уравнение нулю:

- При x = -1:

(-1)^4 + 8(-1)^3 + 14(-1)^2 - 8(-1) - 1 = 1 - 8 + 14 + 8 - 1 = 14 ≠ 0

- При x = 0:

0^4 + 8(0)^3 + 14(0)^2 - 8(0) - 1 = 0 - 0 + 0 - 0 - 1 = -1 ≠ 0

- При x = 1:

1^4 + 8(1)^3 + 14(1)^2 - 8(1) - 1 = 1 + 8 + 14 - 8 - 1 = 14 ≠ 0

- При x = 2:

2^4 + 8(2)^3 + 14(2)^2 - 8(2) - 1 = 16 + 64 + 56 - 16 - 1 = 119 ≠ 0

Мы видим, что ни одно из этих значений не является корнем уравнения.

Шаг 5: Используем численные методы для нахождения приближенных значений корней:

Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения. Однако, в данном случае, решение не может быть получено в явном виде, и нам понадобятся численные методы.

Поэтому, решение уравнения (x + 1)(x - 1)(x + 3)(x + 5) + 7 = 0, с объяснением, будет заключаться в использовании численных методов для нахождения корней или в описании общего подхода к нахождению корней таких уравнений.