Question

ГЕОМЕТРИЯНайдите длину отрезка касательной, проведенной к окружности из точки А, если расстояние от точки А до центра О окружности равно 15, а радиус окружности равен 9.

Answer 1

√(15²-9²)=√(15-9)(15+9)=√6*24=12

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательной к окружности.

Свойство: Касательная, проведенная к окружности, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из точки касания.

Из данного свойства следует, что отрезок, проведенный из точки касания до центра окружности, будет перпендикулярен касательной. Также из данного свойства следует, что треугольник, образованный отрезком от точки касания до центра окружности, радиусом и хордой (в данном случае это отрезок от точки А до центра окружности), является прямоугольным.

Мы знаем, что расстояние от точки А до центра О окружности равно 15, а радиус окружности равен 9. Из этой информации мы можем построить треугольник, образованный отрезком от точки А до центра окружности, радиусом и хордой.

Для нахождения длины отрезка касательной, нам необходимо найти длину хорды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного отрезком от точки А до центра окружности, радиусом и хордой.

По теореме Пифагора: (длина хорды)^2 = (расстояние от точки А до центра О)^2 - (радиус)^2

Подставим известные значения: (длина хорды)^2 = 15^2 - 9^2 (длина хорды)^2 = 225 - 81 (длина хорды)^2 = 144

Теперь найдем длину хорды: длина хорды = √144 длина хорды = 12

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной к окружности из точки А, равна 12.