Question

Найдите значение производной функции y=(3-x)^2 деленную на 2+x в точке Хо=-3

Answer 1

У=(3-x)²
     2+x

y' = ((3-x)²)' (2+x) - (3-x)² (2+x)' = -2(3-x) (2+x) - (3-x)²
                 (2+x)²                             (2+x)²

В х₀= -3
у' = -2(3+3)(2-3) - (3+3)² = -2 *6 *(-1) - 6² = 12-36 = -24
                 (2-3)²                         (-1)²

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, мы сначала найдем саму производную функции, а затем подставим значение точки в полученную производную.

Итак, дана функция y = (3 - x)^2 / (2 + x), и мы хотим найти значение производной функции в точке x = -3.

Нахождение производной функции:

Для начала, давайте найдем производную функции y по переменной x, используя правила дифференцирования. Нам понадобятся правила дифференцирования степенной функции, частного и суммы функций.

1. Степенная функция: (x^n)' = n * x^(n-1) 2. Частное функций: (f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 3. Сумма функций: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Применяя эти правила, найдем производную функции y:

y' = (2 * (3 - x) * (-1) * (2 + x) - (3 - x)^2 * 1) / (2 + x)^2

Simplifying the above expression, we get:

y' = (-2(3 - x)(2 + x) - (3 - x)^2) / (2 + x)^2

Подстановка значения точки в производную:

Теперь, когда у нас есть производная функции, давайте найдем значение производной в точке x = -3. Для этого мы подставим значение x = -3 в выражение для производной:

y' = (-2(3 - (-3))(2 + (-3)) - (3 - (-3))^2) / (2 + (-3))^2

y' = (-2(3 + 3)(2 - 3) - (3 + 3)^2) / (2 - 3)^2

y' = (-2(6)(-1) - 6^2) / (-1)^2

y' = (-12 + 36) / 1

y' = 24

Значение производной в точке x = -3:

Таким образом, значение производной функции y = (3 - x)^2 / (2 + x) в точке x = -3 равно 24.