Question

Упростите: 2sinα+sin2α/2sinα-sin2α

Answer 1

2sinx+2sinx*cosx \ 2sinx-2sinx*cosx=(2sinx(1+cosx))\(2 sinx(1-cosx))= 1+cosx\1-cosx 

Answer 2

2sinα+sin2α/2sinα-sin2α=2sin \alpha+cos \alpha-sin \alpha=cos \alpha
Применяется формула синуса двойного угла

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами приведения тригонометрических функций.

Исходное выражение: 2sinα + sin2α / 2sinα - sin2α

Упрощение числителя:

Для начала, рассмотрим числитель данной дроби - 2sinα + sin2α.

Мы можем заметить, что второе слагаемое в числителе имеет вид sin2α. Согласно формуле приведения sin2α = 2sinαcosα, мы можем заменить sin2α на эту эквивалентную форму.

Таким образом, наше выражение может быть упрощено до: 2sinα + 2sinαcosα / 2sinα - sin2α

Упрощение знаменателя:

Теперь рассмотрим знаменатель данной дроби - 2sinα - sin2α.

Аналогично числителю, мы можем заметить, что второе слагаемое в знаменателе также имеет вид sin2α. Мы можем заменить sin2α на эквивалентную форму 2sinαcosα.

Таким образом, наше выражение может быть упрощено до: 2sinα + 2sinαcosα / 2sinα - 2sinαcosα

Упрощение дальше:

Теперь, когда у нас есть упрощенные числитель и знаменатель, мы можем объединить их, чтобы получить окончательное упрощенное выражение.

2sinα + 2sinαcosα / 2sinα - 2sinαcosα

Мы можем заметить, что у нас есть общий множитель 2sinα в числителе и знаменателе. Мы можем его сократить:

(2sinα + 2sinαcosα) / (2sinα - 2sinαcosα)

Теперь мы можем факторизовать числитель и знаменатель:

2sinα(1 + cosα) / 2sinα(1 - cosα)

И, наконец, мы можем сократить 2sinα:

(1 + cosα) / (1 - cosα)

Окончательный упрощенный ответ:

Таким образом, упрощенное выражение равно (1 + cosα) / (1 - cosα).