Question

Определить дробь, числитель которой меньше знаменателя на2. Если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 7, то получиться целое число 2. В ответ записать среднее арифметическое числителя и знаменателя.

Answer 1

Пусть х- знаменатель дроби, тогда числитель дроби равен (х-2). Если увеличить числитель на 5, то он будет равен (х+3), а знаменатель на 7, то он будет равен (х+7) и эта дробь будет равной 2. Составим и решим уравнение:

(х+3)/(х+7)=2;   ОДЗ: х- не равен -7 , область определения х-не равен -3.

х+3=2(х+7),

х+3=2х+14,

-х=11,

х=-11

-11-знаменатель  дроби 

-11-2=-13-числитель дроби, имеем дробь 13/11.

найдем среднее арифметическое числителя и знаменателя, получим:

(13+11)/2=24/2=12

Ответ:12

Answer 2

х+5

___     = 2

х+2+7

 

(х+9)*2=х+5

2х+18=х+5

2х+13=ч

х=-13

 

Следовательно,получаем числа -13 и -11

((-11)+(-13)):2=12

Ответ: 12

 

Answer 3

Пусть искомая дробь имеет вид x/y, где x - числитель, y - знаменатель.

Из условия задачи известно, что числитель меньше знаменателя на 2, то есть x = y - 2.

Также условие гласит, что если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 7, то получится целое число 2. Это можно записать в виде уравнения:

(x + 5) / (y + 7) = 2

Раскроем скобки:

x + 5 = 2(y + 7)

Распишем уравнение дальше:

x + 5 = 2y + 14

Перенесем все слагаемые с y на одну сторону:

x - 2y = 9

Вспомним, что x = y - 2:

(y - 2) - 2y = 9

y - 2 - 2y = 9

-2y - y = 9 + 2

-3y = 11

y = -11/3

Теперь найдем числитель x:

x = y - 2 = -11/3 - 6/3 = -17/3

Среднее арифметическое числителя и знаменателя будет:

(-17/3 + -11/3) / 2 = -28/3 / 2 = -28/6 = -14/3

Таким образом, искомая дробь имеет числитель -17/3 и знаменатель -11/3, а среднее арифметическое числителя и знаменателя равно -14/3.