Question

Решите уравнение 3/х^2-9 = 1/9-6х+х^2 + 3/2х^2+6х

Answer 1

$\frac{3}{ x^{2} -9}= \frac{1}{9-6x+ x^{2} }+ \frac{3}{2 x^{2} +6x} , \\ \frac{3}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{(x-3) ^{2} } - \frac{3}{2x(x+3)}=0$
Приводим дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель
2x·(х-3)·(х-3)·(х+3)
Первую дробь умножаем на 2x·(х-3),  вторую дробь на 2x·(х+3), третью дробь на (х-3)²
Получим:
$\frac{6x(x-3)}{2x(x-3) ^{2}(x+3) } - \frac{2x(x+3)}{(x-3) ^{2}(x+3)} - \frac{3(x-3) ^{2} }{2x(x+3)(x-3) ^{2} }=0$
$\frac{6x(x-3)-2x(x+3)-3(x-3)^{2}}{2x(x-3) ^{2}(x+3) } =0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.
Приравниваем к нулю числитель
6x² - 18x - 2x² -6x-3x²+18x-27=0,
x² - 6x - 27 = 0
D=(-6)² - 4·(-27)=36+108 =144 = 12²
x₁=(6-12)/2=-3  или х₂=(6+12)/2=9
Так как знаменатель не должен быть равным нулю, то это означает, что
х≠0,  х≠3,  х≠ -3
Поэтому х₁ = - 3 не является корнем уравнения
Ответ. х=9

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение: 3/x^2 - 9 = 1/9 - 6x + x^2 + 3/(2x^2) + 6x

1. Соберём все слагаемые с x^2 в одну сторону уравнения и все остальные слагаемые в другую сторону:

x^2 + 3/x^2 - x^2 - 3/(2x^2) = 1/9 - 6x - 6x

2. Упростим выражение в каждой стороне уравнения:

3/x^2 - 3/(2x^2) = 1/9 - 12x

3. Приведём общий знаменатель в левой части уравнения:

(6 - 3)/(2x^2) = 1/9 - 12x

3/(2x^2) = 1/9 - 12x

4. Упростим выражение в правой части уравнения:

1/9 - 12x = (1 - 108x)/9

5. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

9 * (3/(2x^2)) = 9 * ((1 - 108x)/9)

27/(2x^2) = 1 - 108x

6. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

27/(2x^2) + 108x - 1 = 0

7. Умножим обе части уравнения на 2x^2, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

2x^2 * (27/(2x^2) + 108x - 1) = 2x^2 * 0

27 + 216x^3 - 2x^2 = 0

8. Упростим получившееся уравнение:

216x^3 - 2x^2 + 27 = 0

Таким образом, уравнение 3/x^2 - 9 = 1/9 - 6x + x^2 + 3/(2x^2) + 6x сводится к кубическому уравнению 216x^3 - 2x^2 + 27 = 0.

Решение данного кубического уравнения может быть достаточно сложным и требует применения специальных методов, таких как метод Кардано или метод Ньютона. Если вам необходимо получить численное приближение решения или дополнительные подробности, пожалуйста, уточните ваш запрос.