Question

решить уравнение найти корни принадлежащие отрезку от -pi/2 до pi/2sqrt(3)*sin 4x +cos 4x =0

Answer 1

√3sin4x+cos4x=0  Делим на 2

√3/2 sin4x+ 1/2 cos4x=0

sin(4x+pi/3)=0

4x+pi/3=pi*k

x=(pi*k - pi/3)/4

 

Ответ: x=(pi*k - pi/3)/4   k-целое число

 

ну и подставляйте значения k и смотрите,что лежит в промежутке

Answer 2

Дано уравнение: √3*sin(4x) + cos(4x) = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Домножим на √3 обе части уравнения и применим тождество:

√3*sin(4x) + cos(4x) = 0 √3*sin(4x) + cos(4x) * √3*sin(4x)/√3*sin(4x) = 0 √3*sin(4x) + √3*sin(4x)*cos(4x)/√3*sin(4x) = 0 √3*sin(4x) + √3*sin(4x)*cos(4x)/√(3*sin^2(4x)) = 0 √3*sin(4x) + √3*sin(4x)*cos(4x)/√(3*(1-cos^2(4x))) = 0 √3*sin(4x) + √3*sin(4x)*cos(4x)/√(3-3*cos^2(4x)) = 0 √3*sin(4x) + √3*sin(4x)*cos(4x)/√3*(√(1-cos^2(4x))) = 0 sin(4x) + sin(4x)*cos(4x)/√(1-cos^2(4x)) = 0 sin(4x)*(1 + cos(4x))/√(1-cos^2(4x)) = 0

Теперь мы можем разбить это уравнение на две части: sin(4x) = 0 или (1 + cos(4x))/√(1-cos^2(4x)) = 0

1. Решение sin(4x) = 0: sin(4x) = 0 4x = arcsin(0) 4x = 0, π, 2π, ...

Для отрезка от -π/2 до π/2, корни будут 0 и π/2.

2. Решение (1 + cos(4x))/√(1-cos^2(4x)) = 0: Так как знаменатель не может быть равен нулю, мы можем рассмотреть только числитель: 1 + cos(4x) = 0 cos(4x) = -1 4x = arccos(-1) 4x = π + 2πk, где k - целое число

Для отрезка от -π/2 до π/2, корень будет π/4.

Итак, уравнение √3*sin(4x) + cos(4x) = 0 имеет три корня на отрезке от -π/2 до π/2: 0, π/2 и π/4.