Question

В арифметической прогрессии (an) известно, что a3=8, a8=43. Найдите a1, d, S10.

Answer 1

А8-а3=5 (количество шагов)
43-8=35 (путь)
35/5=7 (длинна шага прогрессии) Д=7
вся прогрессия
-6 1 8 15 22 29 36 43 50 57
а1= 8-(7*2)=-6
S= (-6+57)*5=255 

Answer 2

A3=8,a8=43,a1=?,d=?,s10=?
a8=a3+5d,5d=a8-a3,5d=43-8,5d=35,d=7
a3=a1+2d,a1=a3-2d,a1=8-2.7,a1=8-14,a1=-6
s10=10(a1+a10)/2
a10=a1+9d,a10=-6+9.7,a10=-6+63,a10=57
s10=10(-6+57)/2=5.51,s10=255
Otvet:a1=-6,d=7,s10=255

Answer 3

Для решения этой задачи вам нужно знать формулы и свойства арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого постоянного числа d, называемого разностью или шагом арифметической прогрессии. Любой член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$$a_n = a_1 + (n - 1) d$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$$S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

В данной задаче известны значения a3 и a8, то есть:

$$a_3 = a_1 + 2d = 8$$ $$a_8 = a_1 + 7d = 43$$

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:

$$5d = 35$$ $$d = 7$$

Подставляя значение d в первое уравнение, получаем:

$$a_1 + 14 = 8$$ $$a_1 = -6$$

Теперь мы можем найти a10 по формуле для n-го члена:

$$a_{10} = a_1 + 9d = -6 + 9 \cdot 7 = 57$$

И сумму S10 по формуле для суммы n членов:

$$S_{10} = \frac{(a_1 + a_{10}) 10}{2} = \frac{(-6 + 57) 10}{2} = 255$$

Ответ: a1 = -6, d = 7, S10 = 255.арифметическая прогрессия формулы