Question

Cos( 24градус + альфа) cos (24градус - альфа) + sin (24градус + альфа) sin (24 градус - альфа)=

Answer 1

$cos(a-b)=cosacosb+sinasinb\\\\cos(24+a)cos(24-a)+sin(24+a)sin(24-a)\\cos((24+a)-(24-a))=cos(24a+a-24+a)=cos2a$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение:

cos(24 градуса + альфа) + cos(24 градуса - альфа) + sin(24 градуса + альфа) + sin(24 градуса - альфа)

Для начала, давайте вспомним основные формулы тригонометрии:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Теперь мы можем применить эти формулы к нашему выражению:

cos(24 градуса + альфа) + cos(24 градуса - альфа) + sin(24 градуса + альфа) + sin(24 градуса - альфа) = [cos(24 градуса) * cos(альфа) - sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [cos(24 градуса) * cos(-альфа) - sin(24 градуса) * sin(-альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(-альфа) + cos(24 градуса) * sin(-альфа)]

Теперь давайте рассмотрим, какие значения имеют cos(альфа), sin(альфа), cos(-альфа) и sin(-альфа).

cos(-альфа) = cos(альфа) (так как косинус является четной функцией) sin(-альфа) = -sin(альфа) (так как синус является нечетной функцией)

Теперь мы можем заменить эти значения в наше выражение:

[cos(24 градуса) * cos(альфа) - sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [cos(24 градуса) * cos(-альфа) - sin(24 градуса) * sin(-альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(-альфа) + cos(24 градуса) * sin(-альфа)] = [cos(24 градуса) * cos(альфа) - sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [cos(24 градуса) * cos(альфа) + sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа)] - [sin(24 градуса) * cos(альфа) - cos(24 градуса) * sin(альфа)]

Теперь мы можем упростить это выражение:

[cos(24 градуса) * cos(альфа) - sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [cos(24 градуса) * cos(альфа) + sin(24 градуса) * sin(альфа)] + [sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа)] - [sin(24 градуса) * cos(альфа) - cos(24 градуса) * sin(альфа)] = cos(24 градуса) * cos(альфа) - sin(24 градуса) * sin(альфа) + cos(24 градуса) * cos(альфа) + sin(24 градуса) * sin(альфа) + sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа) - sin(24 градуса) * cos(альфа) + cos(24 градуса) * sin(альфа)] = 2 * cos(24 градуса) * cos(альфа) + 2 * sin(24 градуса) * sin(альфа)

Таким образом, ответ на данное выражение равен 2 * cos(24 градуса) * cos(альфа) + 2 * sin(24 градуса) * sin(альфа).