Question

Расписать решение: Три велосипедиста из одного посёлка в одном направлении выезжают с интервалом в 1 час. Первый двигался со скоростью 12 км/ч, второй – 10 км/ч. Третий велосипедист, имея большую скорость, догнал второго, а ещё через 2 часа догнал первого. Найти скорость третьего велосипедиста.

Answer 1

V - скорость третьего;
Пусть t - время, за которое третий велосипедист догнал второго, тогда t + 3 - время, которое проехал первый, а t + 2 - время которое проехал второй.
S - путь, который проехал третий, собственно его проехал и второй, так как в это время третий догнал второго (их пути в этот момент были равны)
S = 10 (t+2)
S = vt
Приравняем пути.
Vt = 10 t + 20 (1)
Получили уравнение (1)
t + 2 - время за которое третий догнал первого, тогда (t+3+2) - время за которое первый проехал до места обгона третьего.
S - путь, который проехал третий, собственно его проехал и первый, так как в это время третий догнал первый (их пути в этот момент были равны):
S = v (t+2)
S = 12 (t+5)
Приравняем :
v (t+2) = 12 (t+5) (2)
Получили уравнение (2)
Решим систему уравнений (1) и (2)
Я нашла в начале t и оно было равно либо 0, либо 10 (0 не может быть чисто из логических рассуждений) подставила 10 в (2) и получила, что скорость равна 16.
Ответ : v = 16.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\( V_1 \) - скорость первого велосипедиста, \( V_2 \) - скорость второго велосипедиста, \( V_3 \) - скорость третьего велосипедиста.

Также обозначим \( t \) - время в пути для второго велосипедиста до момента, когда его догнал третий велосипедист.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний и времени:

1. Для первого велосипедиста: \[ D_1 = V_1 \cdot (t + 2) \] (Он двигался 2 часа, пока его не догнал третий велосипедист, и еще \( t \) часов после этого.)

2. Для второго велосипедиста: \[ D_2 = V_2 \cdot (t + 2) \] (Он двигался 2 часа, пока его не догнал третий велосипедист, и еще \( t \) часов после этого.)

3. Для третьего велосипедиста: \[ D_3 = V_3 \cdot (t + 2) \] (Он двигался 2 часа, пока догонял второго велосипедиста, и еще \( t \) часов после этого.)

Также у нас есть информация о скоростях: \[ V_1 = 12 \, \text{км/ч} \] \[ V_2 = 10 \, \text{км/ч} \]

Третий велосипедист догнал второго, следовательно, расстояние, которое они проехали вместе, одинаково для обоих: \[ D_1 = D_2 \] \[ V_1 \cdot (t + 2) = V_2 \cdot (t + 2) \]

Третий велосипедист также догнал первого, поэтому расстояние, которое они проехали вместе, тоже одинаково: \[ D_1 = D_3 \] \[ V_1 \cdot (t + 2) = V_3 \cdot (t + 2) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим известные значения:

\[ 12 \cdot (t + 2) = 10 \cdot (t + 2) \]

Решив это уравнение, найдем \( t \). После этого можно использовать найденное значение \( t \) для нахождения скорости третьего велосипедиста:

\[ V_3 = 12 \cdot (t + 2) \]

Решив эти уравнения, вы получите значения \( t \) и \( V_3 \).