Question

Упростить.1)(1/sin^2a)-(ctg^2a)-(cos^2b)2)(ctg^2a-cos^2a)*((1/1cos^2a)-1)

Answer 1

$1)\frac{1}{sin^2a}-ctg^2a-cos^2b=1+ctg^2a-ctg^2a-cos^2b=1-cos^2b=sin^2b$

$2)(ctg^2a-cos^2a)*(\frac{1}{cos^2a}-1)=(ctg^2a-cos^2a)*tg^2a=\\=1-sin^2a=cos^2a$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

Выражение 1: (1/sin^2a)-(ctg^2a)-(cos^2b)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся базовыми тригонометрическими тождествами.

Тождество 1: cot^2(a) = 1 / tan^2(a)

Применим это тождество ко второму слагаемому:

(1/sin^2a)-(ctg^2a)-(cos^2b) = (1/sin^2a)-(1/tan^2a)-(cos^2b)

Тождество 2: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Применим это тождество к первому слагаемому:

(1/sin^2a)-(1/tan^2a)-(cos^2b) = (1/(1-cos^2a))-(1/tan^2a)-(cos^2b)

Тождество 3: tan^2(a) = sec^2(a) - 1

Применим это тождество ко второму слагаемому:

(1/(1-cos^2a))-(1/tan^2a)-(cos^2b) = (1/(1-cos^2a))-(sec^2a-1)-(cos^2b)

Тождество 4: sec^2(a) = 1 + tan^2(a)

Применим это тождество ко второму слагаемому:

(1/(1-cos^2a))-(sec^2a-1)-(cos^2b) = (1/(1-cos^2a))-(1+tan^2a-1)-(cos^2b)

Упростим это выражение:

(1/(1-cos^2a))-(1+tan^2a-1)-(cos^2b) = 1/(1-cos^2a) - tan^2a - cos^2b

Выражение 2: (ctg^2a-cos^2a)*((1/1cos^2a)-1)

Также воспользуемся базовыми тригонометрическими тождествами для упрощения этого выражения.

Тождество 1: cot^2(a) = 1 / tan^2(a)

Применим это тождество к первому слагаемому:

(ctg^2a-cos^2a)*((1/1cos^2a)-1) = (1/tan^2a-cos^2a)*((1/1cos^2a)-1)

Тождество 2: cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Применим это тождество ко второму слагаемому:

(1/tan^2a-cos^2a)*((1/1cos^2a)-1) = (1/tan^2a-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1)

Тождество 3: tan^2(a) = sec^2(a) - 1

Применим это тождество к первому слагаемому:

(1/tan^2a-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1) = (1/(sec^2a-1)-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1)

Тождество 4: sec^2(a) = 1 + tan^2(a)

Применим это тождество к первому слагаемому:

(1/(sec^2a-1)-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1) = (1/(1+tan^2a-1)-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1)

Упростим это выражение:

(1/(1+tan^2a-1)-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1) = (1/(tan^2a)-(1-sin^2a))*((1/1cos^2a)-1)

Теперь у вас есть упрощенные формулы для обоих заданных выражений.